Semântica Formal

http://www.iupe.org.br/ass/filosofia/Fil-Logica_e_linguagem.htm

Lógica e linguagem

por OSWALDO CHATEAUBRIAND

A lógica se apresenta na prática contemporânea como uma multiplicidade de sistemas formais conceitualizados lingüística e matematicamente. Uma lógica (e, de modo mais geral, um sistema formal) é concebida como uma linguagem composta de uma sintaxe e de uma semântica. A sintaxe inclui tudo o que pode ser tratado como uma combinatória de símbolos, sem considerar quaisquer conteúdos que esses símbolos possam ter – isto é, sem considerar o que os símbolos simbolizam.

A formulação da linguagem (a gramática) é um aspecto central da sintaxe, mas esta não se restringe à gramática. Também a prova é tratada sintaticamente como constituída de operações (isto é, regras de inferência) realizadas sobre seqüências de símbolos de certas categorias como fórmulas e sentenças. Considerando uma totalidade de aplicações dessas operações pode-se definir as noções de dedução lógica, consistência lógica e teorema lógico, que juntamente com certas noções de definição (definição abreviativa, definição recursiva), são as principais noções sintáticas da lógica.

A semântica de uma linguagem lógica é baseada na noção de interpretação (ou de estrutura). Esta é uma noção que pertence principalmente à teoria de conjuntos e que envolve um universo de discurso – um conjunto não vazio – e uma função de denotação que atribui a vários símbolos denotações relativas ao universo de discurso. Pode-se, assim, introduzir as noções de satisfação e verdade relativas a uma interpretação. Considerando uma totalidade de interpretações, pode-se definir as noções de conseqüência lógica, satisfatibilidade e verdade lógica, bem como uma noção semântica de definição como individuação, que são as principais noções semânticas da lógica.

O estudo sistemático dessas noções e de suas interconexões pertence à teoria da prova, à teoria de modelos e à teoria da recursão, que são as áreas centrais da lógica e são basicamente ramos da matemática. A lógica enquanto ciência é considerada a combinação destas teorias, e não simplesmente lógica proposicional e lógica de predicados. Essa foi uma mudança importante na concepção de lógica. Para Frege e para Russell, por exemplo, a lógica se restringia à lógica proposicional e à lógica de predicados; e era uma ciência.

TEORIA DE CONJUNTOS – Apesar de se poder dizer com uma certa justiça que o desenvolvimento matemático da lógica foi iniciado por Aristóteles, o projeto moderno de uma algebraização da lógica tem sua origem em Leibniz. A característica universal de Leibniz pretendia ser uma linguagem para o pensamento puro combinando uma teoria de conceitos aritmetizada com um cálculo dedutivo algébrico contendo os princípios fundamentais de todas as ciências.

A idéia de Leibniz de um cálculo lógico algébrico se realizou no século XIX, principalmente por meio da obra de Boole, cujo The Mathematical Analysis of Logic estabeleceu a base para um tratamento algébrico sistemático da lógica seguindo a linha vislumbrada por Leibniz. No entanto, foi Frege em Begriffsschrift – e depois em Grundgesetze der Arithmetik – quem pela primeira vez axiomatizou e formalizou a lógica essencialmente na sua forma moderna. Essas axiomatizações e formalizações foram muito férteis e ainda são a base da teoria e da prática lógicas contemporâneas. Frege formulou sua lógica como uma “notação conceitual” (Begriffsschrift), e, seguindo Leibniz, se referiu a ela como uma “linguagem de fórmulas” e como uma “linguagem para o pensamento puro”, mas ele não a concebeu como uma sintaxe não interpretada. A sua lógica era uma teoria específica com conteúdo e escopo bem definidos, não deixando espaço para interpretação no sentido semântico usual.

Um fator significativo no desenvolvimento da atual concepção lingüística da lógica foi a descoberta dos paradoxos da lógica e da teoria de conjuntos, que pareceram minar os elementos platônicos na concepção de lógica e de teoria de conjuntos que encontramos em Frege e em Cantor. Foi em parte como reação aos paradoxos que Hilbert enfatizou os traços sintáticos da lógica, embora ele próprio não considerasse a sintaxe lógica realmente como sendo não interpretada. Ela é um “jogo de fórmulas”, mas um jogo de fórmulas que expressa as leis do pensamento refletidas na linguagem.

O formalismo de Hilbert e sua consolidação como filosofia da matemática teve uma influência importante no desenvolvimento inicial da concepção lingüística da lógica. Um fator relevante na transformação posterior da concepção de Hilbert em um tratamento mais literal da lógica como uma teoria de linguagens formais, foi a ênfase na lógica de primeira ordem e as conclusões relativistas que Skolem derivou do teorema de Lowenheim-Skolem.

As principais influências filosóficas na formação da concepção lingüística moderna de lógica foram Wittgenstein e os positivistas lógicos, embora também Russell tenha desempenhado um papel decisivo. A sua teoria eliminativista de classes, baseada na sua teoria eliminativista das descrições definidas, e a sua tendência de falar em funções proposicionais como sentenças abertas, abriram espaço para a interpretação de Principia Mathematica como uma teoria nominalista da lógica e da matemática que elimina os conteúdos abstratos dessas ciências em termos lingüísticos.

SINTAXE E SEMÂNTICA – Mas foi o trabalho de Tarski sobre a verdade, e a sua concepção semântica da verdade, que conduziu à consolidação da concepção lingüística e matemática da lógica na sua forma atual. A teoria de modelos foi em grande parte uma criação de Tarski, e ela transformou completamente o caráter da lógica moderna. O relativismo filosófico de Skolem se tornou um relativismo matemático aparentemente sem comprometimentos filosóficos. E o formalismo de Hilbert, minado pelos teoremas de incompletude de Godel, se tornou uma teoria sintática relativista de sistemas formais. A concepção absolutista de lógica que se encontra em Frege, em Russell e até mesmo em Hilbert, deu lugar a uma concepção relativista de lógica centrada na teoria de modelos e na teoria da prova como teorias de sistemas formais.

Tarski mantinha que a semântica é uma parte da morfologia da linguagem e que a concepção semântica da verdade é neutra em relação a questões metafísicas. Isso tornou a sua obra aceitável para filósofos de convicções radicalmente diferentes, muitos dos quais rejeitam uma concepção ontológica da lógica. Foi a análise formal da verdade de Tarski que permitiu separar a linguagem de fórmulas de seu conteúdo, seja como for concebido, e que proporcionou uma certa autonomia à sintaxe. Pode-se considerar a sintaxe como não sendo interpretada porque ela é interpretada pela semântica.

Isso leva à idéia de que a sintaxe vem antes e que ela pode subsistir por si só como pura manipulação simbólica; que é o que quero dizer por autonomia. Também foi graças à obra de Tarski que o problema da verdade se tornou basicamente um problema relativo à classificação de sentenças, que se adequa muito bem à idéia de que uma tarefa central da lógica é a classificação de sentenças em verdades lógicas e outras. Isto é um aspecto importante da concepção lingüística da lógica, em qualquer de suas múltiplas formas, e é parte da concepção standard de lógica. Ela é compartilhada por Carnap e Quine, por exemplo, apesar das suas diferenças.

A concepção positivista básica era a de que é o significado dos termos lógicos que garante a verdade lógica. Verdades lógicas eram consideradas analíticas, e analiticidade era tomada como uma propriedade exclusivamente lingüística. Quine rejeita esse tipo de concepção lingüística da lógica e ataca Carnap por mantê-la, mas, apesar disso, ele considera a linguagem como sendo constitutiva da lógica. Segundo a sua concepção, a verdade lógica e a lógica dependem da gramática e da verdade e não do significado. Em parte, isso é um modo de evitar uma interpretação ontológica da lógica, pois Quine concorda com os positivistas lógicos que a idéia de que a lógica é uma ciência que formula leis muito gerais sobre a estrutura da realidade não faz sentido. Em parte, todavia, o apelo à gramática e à verdade é o modo de Quine evitar as noções de significado e analiticidade, e o que torna isso possível é a obra de Tarski sobre a verdade.

SATISFAÇÃO E VERDADE – Na concepção quineana de lógica a noção de significado desaparece e é substituída pelas noções de satisfação e verdade. Algumas interpretações da concepção semântica de verdade de Tarski a vêem como se ela reduzisse a verdade à denotação, que é como se define usualmente verdade em uma interpretação, mas isso não é exatamente o que o próprio Tarski faz. Em todo caso, o significado desaparece, e o conteúdo das noções lógicas precisa ser recuperado por meio da denotação ou por meio da gramática. Mesmo quando a verdade é analisada em termos de denotação, os símbolos lógicos tipicamente não denotam nada, e o seu conteúdo é explicado como sendo o papel que eles desempenham na verdade ou falsidade de sentenças – uma idéia que remonta a Russell em On Denoting. Isso nos deixa apenas com a gramática e a verdade, como é sugerido por Quine.

A animosidade de Quine para com o significado e noções afins não é compartilhada por outros filósofos que também subscrevem a alguma forma de concepção lingüística da lógica. Em particular, existe agora uma corrente importante de interpretação lingüística da lógica, associada principalmente com a teoria da prova e com a lógica intuicionista, que nega o papel central da verdade na lógica e propõe o retorno à noção de significado como básica. De acordo com esta concepção, o significado das constantes lógicas é derivado das nossas práticas dedutivas. Considera-se o significado em geral como sendo intrinsecamente conectado à prova.

Apesar de haver diferentes opiniões sobre a relação entre lógica, linguagem e matemática, a categorização das noções lógicas em termos de sintaxe e semântica e a concepção da lógica como linguagem, ou linguagens, é basicamente tomada como estabelecida. Independentemente da concordância sobre os detalhes de uma ou outra concepção, existe um consenso bastante geral de que a conceitualização da lógica como linguagem é a conceitualização correta.

Eu não nego que conceitos lingüísticos desempenharam um papel importante no desenvolvimento da lógica, mas na minha concepção o caráter fundamental da lógica é metafísico, e não lingüístico. Por um lado, eu a vejo como uma teoria ontológica que é parte de uma teoria sobre as características mais gerais e universais da realidade; do ser enquanto ser, como disse Aristóteles. Por outro lado, eu a vejo como uma teoria epistemológica que é parte de uma teoria geral do conhecimento. Grande parte do meu livro Logical Forms é dedicado ao desenvolvimento e defesa de tal concepção metafísica da lógica, que envolve também uma avaliação crítica das reivindicações e suposições básicas da concepção lingüística.

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